近日，深圳北理莫斯科大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)與控制系高級講師駱泳銘以獨(dú)立作者身份在Mathematische Annalen (德國數(shù)學(xué)年刊)上發(fā)表了題為“Sharp scattering for focusing intercritical NLS on high-dimensional waveguide manifolds”的學(xué)術(shù)論文。

Mathematische Annalen是數(shù)學(xué)界公認(rèn)的國際頂級期刊，有著非常高的學(xué)術(shù)影響力。著名數(shù)學(xué)家克萊因、希爾伯特曾先后擔(dān)任該刊主編，著名物理學(xué)家愛因斯坦也曾擔(dān)任編委并在該刊發(fā)表兩篇重要論文。該刊以選稿嚴(yán)格著稱，曾發(fā)表許多奠基性研究成果。

在該文章中，駱泳銘對聚焦過度臨界非線性薛定諤方程在五維及以上的波導(dǎo)流形的大初值散射問題進(jìn)行了研究。此問題為駱泳銘此前對相同模型在低維波導(dǎo)流形所得到的大初值散射結(jié)果的高維拓展。對于此類模型，駱泳銘創(chuàng)造性地引入了“半位力消失幾何”這一全新工具，并以此工具得到了相關(guān)薛定諤方程的基態(tài)存在性、周期依賴性及大初值散射爆破二分等非平凡結(jié)果，而這些結(jié)果也成功將歐式空間上的經(jīng)典結(jié)果推廣至波導(dǎo)流形中。然而在高維流形上，由于非線性項(xiàng)變得不再光滑，在低維流形證明中所應(yīng)用的重要集中緊性工具將不再適用于高維流形，為了解決這一困難，駱泳銘對歐式空間中求解大初值散射問題的經(jīng)典Dodson-Murphy方法進(jìn)行了非平凡的改進(jìn)，并將其應(yīng)用在波導(dǎo)流形相關(guān)問題中，最終得到了完整的聚焦過度臨界非線性薛定諤方程在所有維數(shù)波導(dǎo)流形的散射爆破嚴(yán)格二分刻畫。

教師個人簡介

駱泳銘，深圳北理莫斯科大學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)與控制系高級講師。本科及碩士畢業(yè)于德國慕尼黑工業(yè)大學(xué)，博士畢業(yè)于德國卡塞爾大學(xué)。曾于德國德累斯頓工業(yè)大學(xué)從事博士后相關(guān)工作。

駱泳銘研究員長期從事色散方程及調(diào)和分析相關(guān)研究，并在Journal de Mathématiques Pures et Appliquées，Annales de l'Institut Henri Poincaré C，Mathematische Annalen，Journal of Functional Analysis等國際權(quán)威期刊以獨(dú)立作者身份發(fā)表論文。